リフォーム工事という文言だけで判断すると内装仕上工事業の許可を受けている業者が多いと思います。内装仕上工事業は以下のような工事をするのに必要な許可です。

    木材、石膏ボード、吸音盤、壁紙、たたみ、ビニール床タイル、カーペット、ふすま等を用いて建築物の内装仕上げを行う工事

ただ、リフォーム工事というと、かなり幅が広いので上記の工事だけではおさまらないケースもあるはずです。
もっと規模が大きく柱や梁など木材の部分から工事をしたり、外壁などの工事も伴ってくるのであれば、その工事は大工工事になってきますし、さらに大規模で基礎の部分から改築するようであれば、建築一式の許可が必要になってくると思われます。
リフォーム工事だとさらに管工事や電気工事などの専門工事も行う必要が出てくるケースも多いと思いますが、これらの工事は付随する工事として扱うことも可能です。ただし、工事全体の比率からみて、専門工事の方が大きくるなるような場合は、各業種について建設業許可を受けておくべきだと考えます。